Factorize: a³ − b³ − c³ − 3abc
Given Expression
a³ − b³ − c³ − 3abc
Solution
We know the identity:
x³ + y³ + z³ − 3xyz = (x + y + z)(x² + y² + z² − xy − yz − zx)
The given expression is:
a³ − b³ − c³ − 3abc
Rewrite it as:
a³ + (−b)³ + (−c)³ − 3a(−b)(−c)
Comparing with the identity, let:
Substitute these values into the identity:
(a − b − c)
[a² + (−b)² + (−c)² − a(−b) − (−b)(−c) − (−c)a]
Simplifying:
(a − b − c)(a² + b² + c² + ab − bc + ac)
Final Answer
a³ − b³ − c³ − 3abc =
(a − b − c)(a² + b² + c² + ab + ac − bc)